Question

已知函数
（1）　若函数是单调递增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，两曲线有公共点P，设曲线在P处的切线分别为，若切线与轴围成一个等腰三角形，求P点坐标和的值；
（3）当时，讨论关于的方程的根的个数

Answer 1

（1）   （2） 
（3）即时，函数有两个零点即方程有两个根；
即时，函数有一个零点即方程有一个根；
即时，函数没有零点即方程没有根

 （1）
依题，在上恒成立，
法1：，又（当且仅当，即时取等）∴．
法2： ，令，则在上恒成立，
由二次函数图象得，；，
综合、得．…………………………………………………………4分
（2）时，，设，的倾斜角分别为，则，由于，则均为锐角，依题，有以下两种情况：
时，，
此时，；
时，，
此时，．……………………………………………………9分
（3）时，令
，
时，；时，
∴在上递增，在上递减，∴，
又时，；时，
即时，函数有两个零点即方程有两个根；
即时，函数有一个零点即方程有一个根；
即时，函数没有零点即方程没有根
…………………………………………………………14分