题目内容

已知
OA
，
OB
是不共线的两个向量，设
OM
=λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．
因为λ+μ=1，所以
OM
=λ
OA
+μ
OB
，可化为
OM
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，
OM
-
OB
=λ(
OA
-
OB
)，即
BM
=λ
BA
，
所以向量
BM
、
BA
共线，
又它们有公共点B，所以点M、A、B三点共线．
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已知
OA
，
OB
是不共线的两个向量，设
OM
=λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．
如图，已知
OA
和
OB
是不共线向量，
AP
=t
AB
（t∈R），试用
OA
、
OB
表示
OP
．
给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为
①③
①③

①函数f(x)=
x2-2x
+2
x2-5x+4
的最小值为l+2
2
；
②已知函数f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，则动点P（a，b）到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1；
③命题“函数f（x）=xsinx+1，当x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|时，有f （x1）＞f（x2）”是真命题；
④“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函数“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期为4”的充要条件；
⑤已知等差数列{an}的前n项和为Sn，
OA
，
OB
为不共线向量，又
OP
=a
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，则S2012=2013．
（2012•卢湾区一模）已知
a
、
b
是两个不共线的非零向量．
（1）设
OA
=
a
，
OB
=t
b
（t∈R），
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，当A、B、C三点共线时，求t的值．
（2）如图，若
a
=
OD
，
b
=
OE
，
a
与
b
夹角为120°，|
a
|=|
b
|=1，点P是以O为圆心的圆弧
DE
上一动点，设
OP
=x
OD
+y
OE
（x，y∈R），求x+y的最大值．

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