f(x)是定义在R上的偶函数.当x＜0时.xf′=0.则不等式f(x)x＞0的解集．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0，且f（-3）=0，则不等式

f(x)

＞0的解集______．

设函数g(x)=

f(x)

，则g′(x)=

xf′(x)-f(x)

，
当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0，所以此时g′(x)=

xf′(x)-f(x)

＜0，即函数g（x）单调递减．
又函数g(x)=

f(x)

为奇函数．
所以函数g（x）在x＞0时单调递减，且f（3）=0．
画出函数g(x)=

f(x)

的草图（只体现单调性），
则不等式

f(x)

＞0的解为0＜x＜3或x＜-3．
即不等式的解集为（-∞，-3）∪（0，3）．
故答案为：（-∞，-3）∪（0，3）．

练习册系列答案

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=（

）^x，函数f（x）的值域为集合A．
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=

-x2+(a-1)x+a

的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．

设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f（m）•f（n）=f（m+n），且当x＜0时，f（x）＞1．
（1）证明：①f（0）=1；②当x＞0时，0＜f（x）＜1；③f（x）是R上的减函数；
（2）设a∈R，试解关于x的不等式f（x²-3ax+1）•f（-3x+6a+1）≥1．

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x₁+x₂＞0，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x-2，则f（-3）的值等于（　　）

设f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=-3f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）=2x-x²．则f（0）+f（-1）+f（-1）+…+f（-2014）=（　　）

（1-3¹⁰⁰⁷）

（1+3¹⁰⁰⁷）

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