Question

19、平面上动点M到定点F（3，0）的距离比M到直线l：x+1=0的距离大2，求动点M满足的方程．

Answer 1

分析：将到直线l：x+1=0的距离转化为到直线x=-3的距离问题，利用抛物线的定义，判断出m的轨迹是抛物线，求出p，写出抛物线方程．

解答：解：由题可知：动点M到定点F（3，0）的距离与M到直线l：x+3=0的距离相等，
所以M的轨迹是以F（3，0）为焦点，直线l：x=-3为准线的抛物线，
此时p=6，
故所求的点M满足的方程是y²=12x．

点评：求轨迹方程时，首先考虑的方法是定义法：先据动点满足的条件判断是否满足特殊曲线的定义，若是，直接写出轨迹方程．