Question

函数f（x）=-x²+2（a-1）x+2在[2，4]上具有单调性，则实数a的范围是（　　）

A．a≤3或a≥5

B．a≥5

C．a≤3

D．a＜3或a＞5

Answer 1

分析：先求出二次函数的对称轴，因为函数f（x）在区间[2，4]上具有单调性，建立区间[2，4]与对称轴的关系，同时要注意分类讨论．

解答：解：f（x）对应的抛物线开口向下，且对称轴为x=a-1．
因为函数f（x）在区间[2，4]上具有单调性，
所以若函数f（x）在区间[2，4]上单调递增，则a-1≥4，解得a≥5．
若函数f（x）在区间[2，4]上单调递减，则a-1≤2，解得a≤3．
所以实数a的范围是a≤3或a≥5．
故选A．

点评：本题考查了二次函数的图象和性质，重点考查了函数的单调性与对称轴之间的关系．