Question

已知函数f（2x+1）的定义域是[0，1]，则函数f（

1

x-1

）的定义域为（　　）

• A．（0，1]
• B．[-1，0）
• C．[

  4

  3

  ，2]
• D．[1，3]

Answer 1

分析：由x∈[0，1]，求出2x+1的范围得函数f（x）的定义域，再由

1

x-1

在f（x）的定义域内求解x的取值集合得函数f（

1

x-1

）的定义域．

解答：解：由x∈[0，1]，得2x+1∈[1，3]，
由1≤

1

x-1

≤3，
得

1 x-1 ≥1  ① 1 x-1 ≤3  ②

，
解①得：1＜x≤2．
解②得：x＜1或x≥

4

3

．
∴

4

3

≤x≤2．
∴函数f（

1

x-1

）的定义域为[

4

3

，2]．
故选：C．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是中档题，也是易错题．