Question

在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为    

Answer 1

【答案】分析：先利用三角函数的差角公式展开曲线的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得其直角坐标方程式，再在直角坐标系中算出点M的坐标，再利用直角坐标中的关系求出距离的最小值即可．
解答：解：点的直角坐标为（2，2），
曲线上的直角坐标方程为：
x+y-4=0，
根据点到直线的距离公式得：
d==2．
故答案为：2．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．