Question

在一次国际比赛中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局中赢的概率都是

3

5

，已知比赛中，俄罗斯女排先赢了第一局，求：
（Ⅰ）中国女排在这种情况下取胜的概率；
（Ⅱ）设比赛局数为ξ，求ξ的分布列及Eξ（均用分数作答）．

Answer 1

分析：（1）“五局三胜”制中，俄罗斯女排先赢了第一局，要使中国女排在这种情况下取胜，情况有两种：一是中国女排连胜三局；二是中国女排在2到4局中赢两局，再赢第五局．据此求出概率．
（2）比赛局数为ξ的可能值是：3、4、5．分别求出ξ=3、4、5时的概率，得到分布列，进而求得期望值．

解答：解：（1）中国女排取胜的情况有两种：一是中国女排连胜三局；
二是中国女排在2到4局中赢两局，再赢第五局．
所以中国女排取胜的概率为(

3

5

)3+

C

2 3

(

3

5

)2•

2

5

•

3

5

=

297

625

（2）P(ξ=3)=(

2

5

)2=

4

25

P(ξ=4)=

C

1 2

•

2

5

•

3

5

•

2

5

+(

3

5

)3=

51

125

P(ξ=5)=

C

1 3

•

2

5

•(

3

5

)2•

2

5

+

C

2 3

•(

3

5

)2•

2

5

•

3

5

=

270

625

∴ξ的分布列为：
所以Eξ=3×

4

25

+4×

51

125

+5×

270

625

=

534

125

．

点评：本题主要考查离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望与方差．离散型随机变量最重要的基本能力是求离散型随机变量的分布列．