题目内容

（12分）已知圆的圆心为N，一动圆与这两圆都外切。

（1）求动圆圆心的轨迹方程；（4分）

（2）若过点N的直线L与（1）中所求轨迹有两交点A、B，求的取值范围（8分）

 

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】（1）设动圆P的半径为r,则

相减得|PM|—|PN|=2

由双曲线定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线右支

其双曲线方程为

（2）当，设直线l的斜率为k

由

设则

当

综合得

 

练习册系列答案
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如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；
（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．
已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x-y-2
2
=0相切．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）设点A（x0，y0）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足
OQ
=m
OA
+n
ON
，（其中m+n=1，m，n≠0，m为常数），试求动点Q的轨迹方程C2；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当m=
3
2
时，得到曲线C，问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且∠BOD为钝角，请说明理由．
（2012•肇庆一模）已知圆C与两圆x2+（y+4）2=1，x2+（y-2）2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M（x，y）的距离的最小值为m，点F（0，1）与点M（x，y）的距离为n．
（Ⅰ）求圆C的圆心轨迹L的方程；
（Ⅱ）求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程；
（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点B（x1，y1），使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于
12
．若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
已知圆O1：x2+y2+2y-3=0内一定点A（1，-2），P，Q为圆上的两不同动点．
（1）若P，Q两点关于过定点A的直线l对称，求直线l的方程；
（2）若圆O2的圆心O2与点A关于直线x+3y=0对称，圆O2与圆O1交于M，N两点，且|MN|=2
2
，求圆O2的方程．
已知两圆的圆心在原点0，半径分别是1和2，过点D任作一条射线0T，交小圆于点B，交大圆于点C，再过点B、c分别作y轴、x轴的垂线，两垂线相交于点P，又A坐标为（一1，0）．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）过点D（0，
53
）的直线L交轨迹E于点M、N，线段MN中点为Q，当L⊥QA时，求直线l的方程．

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