题目内容

18．${（{\frac{1+i}{1-i}}）^{2015}}$=（　　）
A．iB．-1C．1D．-i

分析 利用复数的运算法则、复数的周期性即可得出．

解答 解：∵$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{2i}{2}$=i，i4=1．
∴原式=（i4）503•i3
=-i．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数的周期性，属于基础题．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）=x-1-lnx
（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．
9．设全集U=R，A={x|$\frac{x-2}{x+1}$＜0}，B={y=cosx，x∈A}，则A∩B=（cos2，1]．
6．若实数a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记f（a，b）=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a-b（a≥0，b≥0），那么f（a，b）=0是a与b互补的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
13．在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosφ\\ y=2sinφ\end{array}\right.（φ$为参数）．以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若将圆C向左平移一个单位，再经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$得到曲线C′，设M（x，y）为曲线C′上任一点，求x2-$\sqrt{3}$xy+2y2的最小值，并求相应点M的坐标．
3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且4sinAsinC-4cos2$\frac{A-C}{2}$=$\sqrt{2}$-2．
（Ⅰ）求角B的大小
（Ⅱ）若C=$\frac{π}{3}$，b=2，求△ABC的面积S．
10．已知函数f（x）=|x-2|-|x+1|．
（Ⅰ）求f（x）的最值；
（Ⅱ）解不等式f（x）≥x2-2x．
7．已知集合A={x|x2-3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，3）B．（0，1）∪（1，3）C．（0，1）D．（-∞，1）∪（3，+∞）
8．若关于x的函数f（x）=$\frac{{2t{x^2}+\sqrt{2}tsin（{x+\frac{π}{4}}）+x}}{{2{x^2}+cosx}}$（t≠0）的最大值为a，最小值为b，且a+b=2，则实数t的值为1．

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