题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则a+b+c= ；
的取值范围是 ．
【答案】分析：把x=1，y=0代入函数解析式求得a+b+c的值；然后求得a，b和c的关系代入函数解析式消去c，整理成f（x）=（x-1）（x2+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）的形式，设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b椭圆和双曲线的离心率的范围确定两根的范围确定g（0）＞0，g（1）＜0，最后利用线性规划求得
的范围．
解答：解：依题意可知f（1）=1+a+b+c=0
∴a+b+c=1
1+a+b+c=0得c=-1-a-b代入
f（x）=x3+ax2+bx-1-a-b
=（x-1）（x2+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）
设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b
g（x）=0的两根满足0＜x1＜1 x2＞1
g（0）=1+a+b＞0
g（1）=3+2a+b＜0
用线性规划得-2＜
＜-
故答案为：-1，
点评：本题主要考查了函数的零点和根的分布，圆锥曲线的共同特征，线性规划的基础知识．考查基础知识的综合运用．
的范围．解答：解：依题意可知f（1）=1+a+b+c=0
∴a+b+c=1
1+a+b+c=0得c=-1-a-b代入
f（x）=x3+ax2+bx-1-a-b
=（x-1）（x2+x+1）+a（x+1）（x-1）+b（x-1）
设g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b
g（x）=0的两根满足0＜x1＜1 x2＞1
g（0）=1+a+b＞0
g（1）=3+2a+b＜0
用线性规划得-2＜
＜-故答案为：-1，
点评：本题主要考查了函数的零点和根的分布，圆锥曲线的共同特征，线性规划的基础知识．考查基础知识的综合运用．
练习册系列答案
小学夺冠AB卷系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|