题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|=3|NC1|，则MN的长为| 6 |
| 6 |
分析：建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出向量
，然后求出所求距离．
| MN |
解答：
解：以D为顶点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，如图：
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，A1（4，0，4），B（4，4，0），C1（0，4，4），
M为BD1的中点，所以M（2，2，2）；
N在A1C1上，且|A1N|=3|NC1|，所以N（1，3，4），
=（-1，1，2），
|
|=
=
．
故答案为：
．
解：以D为顶点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，如图：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，A1（4，0，4），B（4，4，0），C1（0，4，4），
M为BD1的中点，所以M（2，2，2）；
N在A1C1上，且|A1N|=3|NC1|，所以N（1，3，4），
| MN |
|
| MN |
| (-1)2+12+22 |
| 6 |
故答案为：
| 6 |
点评：本题考查空间中点、线、面距离的求法，空间直角坐标系的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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