Question

【题目】函数的一段图象如右图所示：

（1）求函数的解析式及其最小正周期；

（2）求使函数取得最大值的自变量的集合及最大值；

（3）求函数在的单调递增区间.

Answer 1

【答案】（1），；（2）时，；（3）

【解析】

（1）由图象可知，结合，可以求出，当时，函数取得最大值2，代入解析式可求得，即可得到函数的解析式及最小正周期；（2）结合正弦函数的性质，当时，函数取得最大值2，求解即可；（3）结合正弦函数的单调性，可求出函数的单调递增区间，进而求出函数在区间上的单调递增区间。

（1）由图象知，，则，

由，可得，结合图象知时，函数取得最大值2，

则，解得.

所以，.

（2）当时，即，。

（3）当时，单调递增，

即时，单调递增，

因为，所以或，

故单调递增区间为。