Question

【题目】定义max{a，b}表示实数a，b中的较大的数．已知数列{an}满足a1=a（a＞0），a2=1，an+2= （n∈N），若a2015=4a，记数列{an}的前n项和为Sn ， 则S2015的值为 ．

Answer 1

【答案】7254
【解析】解：当0＜a＜2时，
∵a1=a（a＞0），a2=1，
an+2= （n∈N），
∴a3= 2max{1，2}= ＞2，
a4=2max{ ，2}= ，
a5= 2max{ ，2}=4，
a6= 2max{4，2}=a，
a7= 2max{a，2}=1，
a8= 2max{1，2}= ，
…
∴数列{an}是以5为周期的周期数列，
∵2015=403×5，
∴a2015=a5=4=4a，
解得a=1，
∴S2015=403（a+1+ ）=403（1+1+4+8+4）=7254；
当a≥2时，
∵a1=a（a＞0），a2=1，
an+2= （n∈N），
∴a3= 2max{1，2}= ＜2，
a4=2max{ ，2}=4，
a5= 2max{4，2}=2a≥4，
a6= 2max{2a，2}=a＞2，
a7= 2max{a，2}=1，
a8= 2max{1，2}= ，
…
∴数列{an}是以5为周期的周期数列，
∵2015=403×5，
∴a2015=a5=2a=4a，解得a=0，不合题意．
所以答案是：7254．
【考点精析】通过灵活运用数列的通项公式，掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．