Question

设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），f（1）=4，f'（1）=1，

∫

1 0

f(x)dx=

19

6

，求f（x）．

Answer 1

分析：由题意，求函数的解析式就是求三个参数a，b，c的值，由三个条件f（1）=4，f'（1）=1，

∫

1 0

f(x)dx=

19

6

，建立三个方程求出参数的值即可得到函数的解析式

解答：解：∵f（1）=4，∴a+b+c=4---①-----（3分）
f'（x）=2ax+bx，------------------------（4分）
∵f'（1）=1，∴2a+b=1  ②----------（7分）

∫

1 0

f(x)dx=

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx|_1=

1

3

a+

1

2

b+c=

19

6

   ③---------（10分）
由①②③可得a=-1，b=3，c=2，-------------------（12分）
所以f（x）=-x²+3x+2．

点评：本题考查定积分的简单应用，解题的关键是根据题设中的条件建立解析式中三个参数的方程，熟练掌握定积分的公式对解本题也很关键，因公式失误或者遗忘导致的解题困难是失分的一个原因，要注意掌握好基础知识