Question

在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a₁,a₂,…,a_n共n个数据,我们规定所测物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依次规定,从a₁,a₂,…,a_n中推测出的a=__________.

Answer 1

思路解析:本题是一道实际应用题,主要考查阅读、数学语言转换(由普通语言转换为符号语言)和对问题分析理解能力、构建数学模型的能力和应用数学解决问题的能力.

设a与各数据的差的平方和为y,则

y=(a-a₁)²+(a-a₂) ²+…+(a-a_n) ²

=na²-2(a₁+a₂+a_n)a+a₁²+a₂²+…+a_n².

因为n≥0,由二次函数的性质知,当y取得最小值时,a=(a₁+a₂+…+a_n).

答案:  (a₁+a₂+…+a_n).