Question

设变量x,y存在相关关系,今测得下列10组数据.

x	2	3	4	5	6	8	10	12	14	16
y	15	20	25	30	35	45	60	80	82	105

（1）写出y关于x的线性回归方程；

（2）预测x=25时y的取值；

(3)求线性相关系数r.

Answer 1

解：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	∑
xi	2	3	4	5	6	8	10	12	14	16	80
yi	15	20	25	30	35	45	60	80	82	105	497
xi2	4	9	16	25	36	64	100	144	196	256	850
yi2	225	400	625	900	1 225	2 025	3 600	6 400	6 724	11025	33 149
xiyi	30	60	100	150	210	360	600	960	1 148	1 680	5 298

=8，=49.7，

b=≈6.3，

a=-b=49.7-6.3×8=-0.7，

∴线性回归方程为y=-0.7+6.3x.

当x=25时,y=156.8，

r==

=0.992 5.

x与y之间有很强的线性相关性.