题目内容

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁= $数学公式$ ，a_n+b_n=1，b_n+1= $数学公式$ （n∈N^*），则b₂₀₁₂=________．

$\text{[math]}$
分析：根据数列递推式，判断{ $\text{[math]}$ }是以-2为首项，-1为公差的等差数列，即可求得 $\text{[math]}$ ，故可求结论．
解答：∵a_n+b_n=1，b_n+1= $\text{[math]}$
∴b_n+1= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴b_n+1-1= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =-1
∵ $\text{[math]}$ =-2
∴{ $\text{[math]}$ }是以-2为首项，-1为公差的等差数列
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴b₂₀₁₂= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查数列递推式，解题的关键是判定{ $\text{[math]}$ }是以-2为首项，-1为公差的等差数列，属于中档题．

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