题目内容
3．若tanα=-2，则$\frac{1}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$=$-\frac{5}{3}$．分析 利用1=sin2α+cos2α代换，然后化弦为切求值．
解答 解：由tanα=-2，
得$\frac{1}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}=\frac{ta{n}^{2}α+1}{2tanα+1}$
=$\frac{（-2）^{2}+1}{2×（-2）+1}=-\frac{5}{3}$．
故答案为：$-\frac{5}{3}$．
点评 本题考查利用同角三角函数基本关系式化简求值，是基础的计算题．
练习册系列答案
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11．已知函数f（x）=-tan（2x-$\frac{3π}{4}$），则（ ）
| A． | f（x）在（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{8}$）（k∈Z）上单调递减 | |
| B． | f（x）在（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{8}$）（k∈Z）上单调递增 | |
| C． | f（x）在（kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$）（k∈Z）上单调递减 | |
| D． | f（x）在[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]（k∈Z）上单调递增 |
18．已知角α的终边过点P（-8m，-6sin30°），且cosα=-$\frac{4}{5}$，则m的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | ±$\frac{1}{2}$ | D． | ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
8．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x-2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（ ）
| A． | x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 |
15．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asinB=$\sqrt{3}$b，则角A等于（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$ |