题目内容
过椭圆的左顶点的斜率为的直线交椭圆于另一个点,且点在轴上的射影恰好为右焦点,若,则椭圆的离心率的取值范围是________.
当时,执行如图所示的程序框图,输出的值为( )
A.7 B.42 C.210 D.840
(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】
已知圆的参数方程为(,为参数),将圆上所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变得到曲线;以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设为曲线上的动点,求点与曲线上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.
(本小题满分12分)已知椭圆,其中为左、右焦点,且离心率,直线与椭圆交于两不同点.当直线过椭圆右焦点且倾斜角为时,原点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若,当面积为时,求的最大值.
已知函数,则函数的图象与轴有 个交点.
(本小题12分)如图,在直三棱柱中,,是棱上的动点,是中点,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若二面角的大小是,求的长.
已知函数与的图像有3个不同的公共点(其中e为自然对数的底数),则实数a的取值范围是_______________.
已知函数则 .
(本小题满分12分)已知向量,.
(1)当时,求的值;
(2)设函数,已知在中,内角、、的对边分别为、、,若,,,求当时,的取值范围.