Question

【题目】在三棱台中，为正三角形，，平面，．

（1）若为中点，求证：平面；

（2）求到平面的距离．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析 （2）

【解析】

（1）由平面，．得，从而有平面，在正中又有，这样证得平面；

（2）注意到三棱台的底面是正三角形，且平面，取中点中点，可证得平面平面，从而作于，则平面，即为所求，先由勾股定理列方程组求得，取中点，可证是平行四边形，因此可求得的长及到的距离，从而把的面积用两种方法表示后可求得．

（1）由题意，，

故平面，

又为中点，故，

又因为，

故平面；

（2）设，

则，

取中点中点，中点，

则由平面得：

平面平面，

作于，

则平面，即为所求，

连，在中，

求得，，

为斜边中线，，

而平行且等于四边形为平行四边形，

故，且到的距离等于到的距离也等于的一半为．

．

所以点到平面的距离为．