题目内容

函数y=tanx-cotx的最小正周期为
 
．
分析：把已知条件利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后给分子提取一个符号，利用二倍角的余弦函数公式化简，分母提取
1
2
利用二倍角正弦函数公式化简，然后再根据同角三角函数间的基本关系即可把原式化为一个角的余切函数，利用最小正周期公式即可求出最小正周期．
解答：解：由y=
sinx
cosx
-
cosx
sinx
=
-2(cos2x-sin2x)
2sinxcosx
=
-2cos2x
sin2x
=-2cot2x，
则T=
π
2
．
故答案为：
π
2
点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦、余弦函数公式化简求值，掌握三角函数的最小正周期公式，是一道综合题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=|tanx|•cosx的一个对称轴及对称中心分别是（　　）
给出下列四个命题：
①已知a，b，m都是正数，且
a+m
b+m
＞
a
b
，则a＜b；
②已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则
a
x
+
c
y
的值等于2；
③函数y=tanx的图象关于点（kπ，0），（k∈Z）对称；
④关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥m的解集为R，则m≤4；
其中为真命题的序号是
①②③④
①②③④
．
已知tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
(x≠kπ+
π
4
)，那么函数y=tanx的周期为π．类比可推出：已知x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
，那么函数y=f（x）的周期是（　　）
下列有关命题的说法正确的是（　　）
要得到函数y=tanx图象，只需将函数y=tan（x+
π
6
）的图象（　　）

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