题目内容
【题目】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y= 
x2的焦点，离心率等于 
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 
=λ1 
， 
，求证：λ1+λ2为定值．
【答案】
（1）解：设椭圆C的方程为 
，则由题意知b=1．∴ 
．∴a2=5．
∴椭圆C的方程为 
（2）解：设A、B、M点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y0）．
又易知F点的坐标为（2，0）．
显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x﹣2）．
将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得（1+5k2）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0．∴ 
．
又∵ 
．∴ 
【解析】（1）根据椭圆C的一个顶点恰好是抛物线 
的焦点，离心率等于 
．易求出a，b的值，得到椭圆C的方程．（2）设A、B、M点的坐标分别为A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y=k（x﹣2），然后采用“联立方程”+“设而不求”+“韦达定理”，结合已知中 
， 
，求出λ1+λ2值，即可得到结论．
【考点精析】本题主要考查了椭圆的标准方程的相关知识点，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
才能正确解答此题．
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小学生10分钟应用题系列答案【题目】某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组[90，100）、第二组[100，110）…第六组[140，150]．图（1）为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人． （Ⅰ）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；
（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面2×2
列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99%的把握认为“进入决赛的同学
成为种子选手与专家培训有关”．
| [140，150] | 合计 | |
参加培训 | 5 | 8 | |
未参加培训 | |||
合计 | 4 |
附： 
P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
