Question

已知无穷数列：1×２，２×3,3×4,…，n(n+1),…，

（1）求这个数列的第10项.

（2）420与421是否为这个数列的项？若是，应为第几项？

Answer 1

解：观察数列，可知通项为a_n=n(n+1).

(1)第10项为a₁₀=10×(10+1)=110.

(2)由a_n=n(n+1)=420,解得n₁=-21(舍去)，n₂=20，故420是数列的第20项；

由a_n=n(n+1)=421,得n²+n-421=0,此方程无正整数解，故421不是数列中的项.