题目内容
已知f(x)=
+
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）若函数F(x)=f(x)+
，求函数F（x）的最大值和最小值．
| 1-x |
| x+3 |
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）若函数F(x)=f(x)+
| 1 |
| f(x) |
（1）由
得
，…（2分）
故定义域为[-3，1]…（3分）
由y=f(x)=
+
得：
y2=4+2
=4+2
∈[4，8]
从而y∈[2，2
]，…（7分）
故值域为[2，2
]…（8分）
（2）令f（x）=t，t∈[2，2
]
下证明：函数y=g(t)=t+
正区间[2，2
]上单调递增
y'=1-
当t∈[2，2
]时，y′＞0
∴函数y=g(t)=t+
正区间[2，2
]上单调递增
从而F(x)min=g(2)=
…（14分）
F(x)max=g(2
)=
…（16分）
|
|
故定义域为[-3，1]…（3分）
由y=f(x)=
| 1-x |
| x+3 |
y2=4+2
| -x2-2x+3 |
| -(x+1)2+4 |
从而y∈[2，2
| 2 |
故值域为[2，2
| 2 |
（2）令f（x）=t，t∈[2，2
| 2 |
下证明：函数y=g(t)=t+
| 1 |
| t |
| 2 |
y'=1-
| 1 |
| t2 |
当t∈[2，2
| 2 |
∴函数y=g(t)=t+
| 1 |
| t |
| 2 |
从而F(x)min=g(2)=
| 5 |
| 2 |
F(x)max=g(2
| 2 |
9
| ||
| 4 |
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