题目内容

a、b、c为非零向量，λ、μ为实数，则命题：
①b=λa?a、b共线；
②a∥b?b=λa；
③a、b、c在一个平面内?a=λb+μc．
其中真命题的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
对于①，根据数乘运算的定义判断出
b
=λ
a
?
a
，
b
共线故①对
对于②当
a
=
0
，
b
≠
0
时，
a
∥
b
但不存在λ使
b
=λ
a
故②错
对于③根据平面向量的基本定理知，当
b
， 
c
不共线时，当
a
，
b
，
c
在一个平面内?
a
=λ
b
+μ
c
故③错
故选B
练习册系列答案
相关题目
下列命题中（1）若f(x)=2cos2
x
2
-1，则f（x+π）=f（x）对?x∈R恒成立．
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件．
（3）若
a
，
b
，
c
为非零向量，且
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c

（4）要得到函数y=sin
x
2
的图象，只需将函数y=sin(
x
2
-
π
4
)的图象向右平移
π
2
个单位，其中真命题的有
 
．
下列命题中正确的有
②③④
②③④
（填序号）
①若
a
与
b
满足
a
•
b
＞0，则
a
与
b
所成的角为锐角；
②若
a
与
b
不共线，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），则
m
∥
n
的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，则△ABC是等边三角形；
④若
a
与
b
为非零向量，且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤设
a
，
b
，
c
为非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，则
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
为非零向量，则
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．
下列命题中正确的是（　　）
下列命题中，错误命题的序号有
 
．
（1）“a=-1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（ x∈R） 为偶函数”的必要条件；
（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；
（3）已知a，b，c为非零向量，则“a•b=a•c”是“b=c”的充要条件；
（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．
已知
a
，
b
，
c
为非零向量，甲：
a
•
b
=
a
•
c
，乙：
b
=
c
，则乙是甲的（　　）

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