题目内容

18．若不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是（　　）
A．[2，4]B．[0，2]C．（2，4）D．（0，2）

分析 令f（x）=|x-2|+|x-3|，化成分段函数，求出f（x）的最小值fmin（x），令fmin（x）＞|k-1|解出k的范围即可．

解答 解：设f（x）=|x-2|+|x-3|，则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5-2x，x≤2}\\{1，2＜x＜3}\\{2x-5，x≥3}\end{array}\right.$，
∴f（x）的最小值为1，
∵不等式|x-2|+|x-3|＞|k-1|对任意的x∈R恒成立，
∴1＞|k-1|，解得0＜k＜2．
故选：D．

点评 本题考查了分段函数的最值计算，函数最值与函数恒成立研究，属于基础题．

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A．6B．4C．-4D．-6

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