题目内容

在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD=
72
，那么BC=
9
9
．
分析：由平面向量的线性运算和向量数量积的运算性质，可证出4AD2+BC2=2（AB2+AC2），代入题中的数据即可得到BC的长度．
解答：解：∵
AB
+
AC
=2
AD
，
AC
-
AB
=
BC

∴（2
AD
）2+（
BC
）2=（
AB
+
AC
）2+（
AC
-
AB
）2=2（
AB
2+
AC
2）
∵|
AB
|=4，|
AC
|=7，|
AD
|=
7
2

∴72+|
BC
|2=2（42+72），解之得|
BC
|=9，即BC=9
故答案为：9
点评：本题给出三角形两边之长和第三边上的中线长，求第三边之长．着重考查了平面向量的线性运算和向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．
在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，则B等于（　　）
在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．
在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，则△ABC的面积为
3
2
3
2
．
在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

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