Question

己知直线l，m，n，平面α，β，有以下命题：
①l⊥m，l⊥n且m、n?α，则l⊥α
②m∥α，n∥α且m、n?β则α∥β
③l⊥α，l⊥β则α∥β
④若平面a内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β
则正确命题有（ ）
A．O个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer 1

【答案】分析：对于①，考查面面垂直的判定，只要看条件是否够判断；即可．
对于②，考查面面平行的判定，只要看条件是否够判断；
对于③，考查面面平行的判定，易得其为真命题；
对于④，可以把三点放在平面β的两侧，可得其为假命题．
解答：解：对于①少了两条相交直线这一限制，故①为假命题；
对于②少了两条相交直线这一限制，故②为假命题；
由垂直于同一直线的两平面平行可得③为真命题；
对于④，当平面a内不共线的三点在平面β的两侧时，满足题上要求，但两平面相交，故④为假命题．
所以只有③为真命题．
故选 B．
点评：本题是对空间中直线和平面以及平面和平面位置关系的综合考查．这一类型题目一般好考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度