Question

16．函数f（x）=sin2x+sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）的最小正周期为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{2}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 由两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简函数解析式可得f（x）=2sin2x，利用三角函数的周期性及其求法即可得解．

解答 解：∵f（x）=sin2x+sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）
=sin2x+sin2xcos$\frac{π}{3}$+cos2xsin$\frac{π}{3}$+sin2xcos$\frac{π}{3}$-cos2xsin$\frac{π}{3}$
=2sin2x．
∴最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
故选：C．

点评 本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．