Question

甲、乙两同学投球命中的概率分别为

4

5

和

3

5

，投中一次得2分，不中则得0分．如果每人投球2次，求：
（Ⅰ）“甲得4分，并且乙得2分”的概率；
（Ⅱ）“甲、乙两人得分相等”的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意可得即甲两次都投中，且乙投了两次只中一次，故所求事件的概率为 (

4

5

)2

C

1 2

3

5

(1-

3

5

)，运算求得结果．
 （Ⅱ）分别求出甲、乙两同学都投中2次的概率，都只有投中1次的概率，都投中0次的概率，相加即得所求．

解答：解：（Ⅰ）“甲得4分，并且乙得2分”，即甲两次都投中，且乙投了两次只中一次，
故所求事件的概率为 (

4

5

)2

C

1 2

3

5

(1-

3

5

)=

192

625

．
 （Ⅱ）“甲、乙两人得分相等”，即 甲、乙两同学都投中2次，或都只投中1次，都投中0次，
都投中2次的概率等于 (

4

5

)2•(

3

5

)2=

144

625

．
都只有投中1次的概率等于

C

1 2

4

5

(1-

4

5

) 

C

1 2

3

5

(1-

3

5

)=

96

625

．
都投中0次的概率等于 (1-

4

5

)2 (1-

3

5

)2=

4

625

．
故“甲、乙两人得分相等”的概率等于  

144

625

+

96

625

+

4

625

=

144

625

．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率，可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．