题目内容
（2007•河北区一模）甲、乙两同学投球命中的概率分别为
和
，如果每人投球2次，求：
（Ⅰ）“甲投进2球，并且乙投进1球”的概率；
（Ⅱ）“甲、乙两人的进球数相等”的概率．
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
（Ⅰ）“甲投进2球，并且乙投进1球”的概率；
（Ⅱ）“甲、乙两人的进球数相等”的概率．
分析：（Ⅰ）根据相互独立事件的概率乘法公式求得“甲投进2球，并且乙投进1球”的概率为P1=（
）2
(
)(
)，运算求得结果．
（Ⅱ）先分别求出甲乙二人都没有进球的概率、甲乙二人都进了一个球的概率、甲乙二人都进了2个球的概率，相加即得所求．
| 4 |
| 5 |
| C | 1 2 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
（Ⅱ）先分别求出甲乙二人都没有进球的概率、甲乙二人都进了一个球的概率、甲乙二人都进了2个球的概率，相加即得所求．
解答：解：（Ⅰ）“甲投进2球，并且乙投进1球”的概率P1=（
）2
(
)(
)=
． …（6分）
（Ⅱ）甲乙二人都没有进球的概率为 （
×
）•（
×
），
甲乙二人都进了一个球的概率为
•
•
•
•
•
，
甲乙二人都进了2个球的概率为（
×
）•（
×
），
故“甲、乙两人的进球数相等”的概率
P2=(
×
)•(
×
)+
(
)(
)•
(
)(
)+(
×
)•(
×
)=
． …12 分
| 4 |
| 5 |
| C | 1 2 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 192 |
| 625 |
（Ⅱ）甲乙二人都没有进球的概率为 （
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
甲乙二人都进了一个球的概率为
| C | 1 2 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| C | 1 2 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
甲乙二人都进了2个球的概率为（
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
故“甲、乙两人的进球数相等”的概率
P2=(
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| C | 1 2 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| C | 1 2 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 244 |
| 625 |
点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于中档题．
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