题目内容

设a＞0，a≠1，0＜x＜1，求证：．

答案：略
解析：

证法1：(平方后作差)

当a＞1时，，，

∴，即；

当0＜a＜1时，，，

∴，即．

综上所述，被证不等式成立．

证法2：∵0＜x＜1，∴lg(1－x)＜0，lg(1＋x)＞0，．

∴

．

∴所证不等式成立．


提示：

分析1：本题若证，只需证，这样绝对值符号脱掉了，证明便越过一个障碍．对上式作差，只需证，平方后给对数运算带来了可行性．

分析2：能否利用换底公式将以a为底的对数换成以10为底的常用对数，进而作差比较．


练习册系列答案
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已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．
设a＞0，a≠1，函数f(x)=ax2+x+1有最大值，则不等式loga(x2-x)＞0的解集为
(
1-
5
2
，0)∪(1，
1+
5
2
)
(
1-
5
2
，0)∪(1，
1+
5
2
)
．

设a＞0且a≠1，f(x)＝loga(x＋)，(x≥1)．

(1)求f(x)的反函数f－1(x)和反函数的定义域；

(2)若，f－1(n)＜，求a的取值范围．
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

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