Question

设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有成立．

(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；

(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值；

(3)若g(x)＝x²＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，求实数a的值．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)由，且知 　　，所以是周期函数，且是其一个周期． 　　(2)因为为定义在R上的奇函数，所以，且，又是的一个周期，所以； 　　(3)因为是偶函数，且可证明是偶函数，所以为偶函数，即恒成立． 　　于是恒成立，于是恒成立， 　　所以为所求．