Question

【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a﹣c）cosB． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若c=2，b=3，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB． 则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB．
sin（B+C）=2sinAcosB，
故sinA=2sinAcosB．
因为，在△ABC中，sinA≠0．
所以 ， ．
（Ⅱ）由已知及余弦定理得9=4+a2﹣4acosB，
又 ，
所以：a2﹣2a﹣5=0，解得：a=1+ ，或a=1﹣ （舍去），
所以：S△ABC= acsinB= （1+ ）× =
【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简可得sinA=2sinAcosB．结合sinA≠0．可求cosB，利用特殊角的三角函数值即可求得B的值．（Ⅱ）由已知及余弦定理得a2﹣2a﹣5=0，解得a的值，进而利用三角形面积公式即可得解．
【考点精析】掌握正弦定理的定义和余弦定理的定义是解答本题的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．