Question

如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为()，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第8行第4个数（从左往右数）为      ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：设第n行第m个数为a（n，m），

由题意知a（6，1）=1 /6 ，a(7，1)=1/ 7 ，

∴a（7，2）=a（6，1）-a（7，1）=1 /6 -1 /7 =1 42 ，

a（6，2）=a（5，1）-a（6，1）=1/ 5 -1/ 6 =1 30 ，

a（7，3）=a（6，2）-a（7，2）=1 /30 -1 /42 =1 105 ，

a（6，3）=a（5，2）-a（6，2）=1 /20  -1 /30 =1 /60 ，．

a（8，3）=a（7，2）-a（7，3）=1 /280