题目内容

设ai∈R+,i=1,2,…,n,且=1,求证:.

证明:由已知条件得

=n2.

又

所以.

练习册系列答案
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已知集合A=a1，a2，a3，…，an，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．
（Ⅰ）设集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16，分别求l（P）和l（Q）；
（Ⅱ）若集合A=2，4，8，…，2n，求证：l(A)=
n(n-1)2
；
（Ⅲ）l（A）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？
已知集合A={a1，a2，a3…an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示和ai+aj（1≤j≤n）中所有不同值的个数．设集合P={2，4，6，8}，则l（p）=
5
5
．
（提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准）
（1）设ai∈R+，bi∈R+，i=1，2，…n，且a1+a2+…an=b1+b2+…bn=2，求证：
a
2
1
a1+b1
+
a
2
2
a2+b2
+…+
a
2
n
an+bn
≥1
（2）设ai∈R+（i=1，2，…n），求证：
(a1+a2+…an)2
2(
a
2
1
+
a
2
2
+…
a
2
n
)
≤
a1
a2+a3
+
a2
a3+a4
+…+
an
a1+a2
．
已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），l（A）表示ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．
（1）设集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分别求l（P）和l（Q）的值；
（2）若集合A={2，4，8，…，2n}，求l（A）的值．

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