Question

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的零点；
（3）在给出的坐标系中作出f（x）在一个周期上的简图．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式为=，由此求得周期．
（2）令，结合x∈[0，π]，求得x的值，即为f（x）的零点．
（3）用五点法作出函数在一个周期上的简图．
解答：解：（1）=，
所以周期T=2π．---（4分）
（2）令，
因为x∈[0，π]，所以x=π．所以f（x）的零点是x=π．---（3分）
（3）列表：

x+	0		π		2π
x	-
f（x）		1+		-1+

图象如右．---（3分）
点评：本题主要考查二倍角公式的应用，求函数的零点以及用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于中档题．