Question

已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析考点：简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．
分析：求出导函数，据韦达定理求出α，β与a，b的关系，据α，β的范围求出a，b的范围，画出关于a，b的不等式组的可行域，由图数形结合求出的范围．

解：f′（x）=x²+ax+2b
∵α，β是f（x）的极值点，
所以α，β是x²+ax+2b=0的两个根
∴α+β=-a，αβ=2b
∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴1＜α+β＜3，0＜αβ＜2
∴1＜-a＜3，0＜2b＜2
∴
作出不等式组∴的可行域
表示可行域中的点与（1，2）连线的斜率
有图知，当当点为（-3，1）和（-1，0）时分别为斜率的最小、最大值
所以此时两直线的斜率分别是=， =1
故答案为(，1)，选A。