题目内容

已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量
m
=(c-2b，a)，
n
=(cosA，cosC)，且
m
⊥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若
AB
•
AC
=4，求边长a的最小值．
（1）由
m
⊥
n
得 
m•
n
=(c-2b)cosA+acosC=0?2sinBcosA=sinB，
可得cosA=
1
2
?A=600．-------（3分）
（2）由
AB
•
AC
=4求得bccosA=4，求得bc=8，可得a2=b2+c2-2bccosA≥2bc-bc=bc=8，
当且仅当b=c=2
2
时取等号，所以a的最小值为2
2
．------（3分）
练习册系列答案
相关题目
已知△三角形ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设B=2A，则
ba
的取值范围是
 
．
已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量
m
=(c-2b，a)，
n
=(cosA，cosC)，且
m
⊥
n
．
（1）求角A的大小；
（2）若
AB
•
AC
=4，求边长a的最小值．
（2013•南充一模）已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于E、F两点，若
AB
=λ
AE
（λ＞0），
AC
=μ
AF
（μ＞0），则
1
λ
+
4
μ
的最小值是（　　）
已知三角形ABC中，A，B，C对边分别是a，b，c，若a，b，c，成等比数列，A=60°，则
bsinB
c
等于（　　）
已知三角形ABC中，AB=3，BC=
13
，∠BAC=60°，则AC的长为
4
4
．

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