题目内容
11．已知函数f（x）=ex[lnx+（x-m）2]，若对于?x∈（0，+∞），f′（x）-f（x）＞0成立，则实数m的取值范围是（ ）| A． | $（{-∞，\sqrt{2}}）$ | B． | $（{-∞，2\sqrt{2}}）$ | C． | $（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$ | D． | $（{-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}}）$ |
分析 问题转化为m＜$\frac{1}{2x}$+x在x∈（0，+∞）恒成立，根据基本不等式的性质求出$\frac{1}{2x}$+x在x∈（0，+∞）上的最小值，从而求出m的范围即可．
解答 解：∵f′（x）-f（x）=ex[$\frac{1}{x}$+2（x-m）]＞0，
∴m＜$\frac{1}{2x}$+x在x∈（0，+∞）恒成立，
而$\frac{1}{2x}$+x≥2$\sqrt{\frac{1}{2x}•x}$=$\sqrt{2}$，当且仅当x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时“=”成立，
故m＜$\sqrt{2}$，
故选：A．
点评 本题考查了函数恒成立问题，考查导数的应用以及级别不等式的性质，是一道基础题．
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3．半径为1的球的表面积为（ ）
| A． | π | B． | $\frac{4}{3}π$ | C． | 2π | D． | 4π |
20．
某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称为购票用时，单位为min），下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）．
解答下列问题：
（1）这次抽样的样本容量是多少？
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某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称为购票用时，单位为min），下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）．| 分组 | 组距 | 频数 | 频率 |
| 一组 | 0≤t＜5 | 0 | 0 |
| 二组 | 5≤t＜10 | 10 | 0.10 |
| 三组 | 10≤t＜15 | 10 | ② |
| 四组 | 15≤t＜20 | ① | 0.50 |
| 五组 | 20≤t≤25 | 30 | 0.30 |
| 合计 | 0≤t≤25 | 100 | 1.00 |
（1）这次抽样的样本容量是多少？
（2）在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；
（3）旅客购票用时的中位数为多少？
1．某人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试过的钥匙放在一旁，打开门时试过的次数ξ为随机变量，则P（ξ=3）等于（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{3！}{5！}$ |