Question

“a=3”是“直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行”的（　　）

A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：当a=3 时，经检验，只有当c≠4时，两直线才平行，故充分性不成立；当两直线平行时，由斜率相等得到a=3，故必要性成立．

解答：解：当a=3 时，直线ax-y+2=0 即 3x-y+2=0，直线6x-2y+c=0 即 3x-y+

c

2

=0，显然当c=4时，两直线重合，当c≠4时，两直线平行，故充分性不成立．
当直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行时，由斜率相等得

a

1

=

6

2

，a=3，
故由直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行，能推出a=3，故必要性成立．
综上，“a=3”是“直线ax-y+2=0与直线6x-2y+c=0平行”的必要而不充分条件，
故选A．

点评：本题考查两直线平行的条件和性质，充分条件、必要条件的定义和判断方法，本题容易忽视两直线重合的情形导致出错．