Question

已知函数f(x)＝log₂(ax²＋2x－3a)，

(Ⅰ)当a＝－1时，求该函数的定义域和值域；

(Ⅱ)如果f(x)≥1在区间[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当时， 　　令，解得 　　所以函数的定义域为． 　　令，则 　　所以 　　因此函数的值域为　　6分 　　(2)解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立 　　令 　　当时，，所以满足题意． 　　当时，是二次函数，对称轴为， 　　当时，，函数在区间上是增函数，，解得； 　　当时，，，解得 　　当时，，，解得 　　综上，的取值范围是　　12分 　　解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立 　　由且时，，得 　　令，则 　　所以在区间上是增函数，所以 　　因此的取值范围是　　12分