Question

若x，y∈R，且

x

1-i

-

y

1-2i

=

5

1-3i

，则x=

-1

，y=

-5

．

Answer 1

分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简整理成最简形式，两边同乘以分母的最小公倍数，根据复数相等的充要条件，得到关于x，y的二元一次方程组，得到结果．

解答：解：∵

x

1-i

-

y

1-2i

=

5

1-3i

∴

x(1+i)

(1-i)(1+i)

-

y(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=

5(1+3i)

(1-3i)(1+3i)

∴

x+xi

2

-

y+2yi

5

=

5+15i

10

∴5x+5xi-2y-4yi=5+15i
∴5x-2y+（5x-4y）i=5+15i
∴

5x-2y=5 5x-4y=15

解方程组得

x=-1 y=-5

故答案为：-1；-5

点评：本题考查复数的代数形式的运算和复数相等的充要条件，本题解题的关键是把所给的复数的代数式整理成代数形式的标准形式，得到方程组来解出结果，本题是一个基础题．