题目内容
已知函数f（x）=4sin2（
+x）-2
cos2x-1．（
≤x≤
）
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．
| π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．
（1）∵f（x）=2[1-cos（
+2x）]-2
cos2x-1=2sin2x-2
cos2x+1=4sin（2x-
）+1
又∵
≤x≤
∴
≤2x-
≤
即3≤4sin（2x-
）+1≤5
∴ymax=5，ymin=3
（2）∵|f（x）-m|＜2
m-2＜f（x）＜m+2
∴
解得3＜m＜5
即所求的m的取值范围是（3，5）
当m+3＜0即m＜-3时，x∈R
| π |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
又∵
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
即3≤4sin（2x-
| π |
| 3 |
∴ymax=5，ymin=3
（2）∵|f（x）-m|＜2
m-2＜f（x）＜m+2
∴
|
即所求的m的取值范围是（3，5）
当m+3＜0即m＜-3时，x∈R
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