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若直线l过抛物线y
2
=4(x+1)的焦点,并且与x轴垂直,则l被抛物线截得的线段长为 ______.
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依题意可求得抛物线的焦点为(0,0),
把x=0代入抛物线方程得y=±2
∴l被抛物线截得的线段长为2+2=4
故答案为:4
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19、若直线l过抛物线y
2
=4(x+1)的焦点,并且与x轴垂直,则l被抛物线截得的线段长为
4
.
若直线l过抛物线y
2
=4x的焦点,与抛物线交于A、B两点,且线段AB中点的横坐标为2,则弦AB的长为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
若直线l过抛物线y
2
=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为2,求线段AB的长.
(2009•虹口区二模)(1)证明命题:若直线l过抛物线y
2
=2px (p>0)的焦点F(
p
2
,0),交抛物线于AB两点,O为坐标原点,那么
OA
•
OB
=-
3
4
p
2
;
(2)写出第(1)题中命题的逆命题.如其为真,则给出证明; 如其为假,则说明理由;
(3)把第(1)题中命题作推广,使其是你推广的特例,并对你的推广作出证明.
若直线l过抛物线y
2
=4x的焦点,与抛物线交于A、B两点,且线段AB中点的横坐标为2,则弦AB的长为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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