Question

（本小题满分14分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（1）求角C的大小；
（2）求的最大值．

Answer 1

（1）A＋B＝，C＝．（2）A＝时，取最大值2．

试题分析：（1）sinA＋cosA＝2sinB即2sin(A＋)＝2sinB，则sin(A＋)＝sinB．
因为0＜A，B＜p，又a≥b进而A≥B，
所以A＋＝p－B，故A＋B＝，C＝．
（2）由正弦定理及（Ⅰ）得
＝＝ [sinA＋sin(A＋)]＝sinA＋cosA＝2sin(A＋)．
当A＝时，取最大值2．
点评：典型题，为研究三角函数的图象和性质，往往需要将函数“化一”。本题由正弦定理建立了的表达式，通过“化一”，利用三角函数性质，求得最大值。