Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a²-c²=2b且sinAcosC=3cosAsinC．
（1）求的b值；
（2）若a=2

6

，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）通过正弦定理以及余弦定理化简已知表达式，然后求出的b值；
（2）结合（1）以及已知条件，由a=2

6

，求出c的值，利用余弦定理求出A的余弦函数值，然后求解求△ABC的面积．

解答：解：（1）由正弦定理以及余弦定理可得：
sinAcosA=3cosAsinA⇒a•

a2+b2-c2

2bc

=3

b2+c2-a2

2bc

•c，
又∵a²-c²=2b，
∴b=4…（6分）
（2）∵a2-c2=2b，b=4，a=2

6

⇒c=4…（8分）
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

4

⇒sinA=

15

4

∴s△=

1

2

bc•sinA=2

15

…(12分)

点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．