题目内容

已知空间四边形ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD，CD⊥AB，且AB=2，BC=
5
，CD=
7
，则AD=
 
．
分析：根据题意将将空间四边形ABCD放置在长方体中，如图．AD的长即为此长方体的对角线长，利用长方体的性质即可求得AD的长．
解答：精英家教网解：将空间四边形ABCD放置在长方体中，如图．
AD的长即为此长方体的对角线长，
∴AD=
22+
5
2+
7
 2
=4
故答案为：4．
点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力，解答关键是构造长方体解题，属于基础题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

(本小题满分12分)

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中点，

求证：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

 
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
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