Question

如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的像就是n，记作f（m）=n．则在下列说法中正确命题的个数为（　　）
①f（

1

4

）=1；②f（x）为奇函数；③f（x）在其定义域内单调递增；④f（x）的图象关于点（

1

2

，0）对称．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

由题意①是错误命题，因为当m=

1

4

此时M恰好处在左半圆弧的中点上，此时直线AM的方程为y=x+1，即f（

1

4

）=

3

4

；
②是错误命题，由函数是奇函数，其定义域必关于原点对称，而m∈（0，1），不是奇函数；
③是正确命题，由图3可以看出，m由0增大到1时，M由A运动到B，此时N由x的负半轴向正半轴运动，由此知，N点的横坐标逐渐变大，故f（x）在定义域上单调递增是正确的；
④是正确命题，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于Y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点（

1

2

，0）对称
综上知，③④是正确命题，
故选B．